domingo, 23 de fevereiro de 2014

Richard Feynman

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Richard Feynman
Física


Nacionalidade	Estadunidense
Residência	Estados Unidos

Nascimento	11 de maio de 1918
Local	Far Rockaway, Queens, New York

Morte	15 de fevereiro de 1988 (69 anos)
Local	Los Angeles

Atividade
Campo(s)	Física
Instituições	Projeto Manhattan, Universidade Cornell, Instituto de Tecnologia da Califórnia
Alma mater	Instituto de Tecnologia de Massachusetts, Universidade de Princeton

Tese	1942: The Principle of Least Action in Quantum Mechanics
Orientador(es)	John Archibald Wheeler¹
Orientado(s)	Albert Hibbs, George Zweig, Giovanni Rossi Lomanitz, Thomas Curtright
Conhecido(a) por	Diagramas de Feynman, ponto de Feynman, fórmula de Feynman–Kac, aspersor de Feynman, teorema de Hellmann–Feynman, parametrização de Feynman

Prêmio(s)	Prêmio Albert Einstein (1954), Prêmio Ernest Orlando Lawrence (1962), Nobel de Física (1965), Medalha Oersted (1972), Medalha Nacional de Ciências (1979)
Assinatura

Richard Philips Feynman (Nova Iorque, 11 de maio de 1918 — Los Angeles, 15 de fevereiro de 1988) foi um renomado físico norte-americano do século XX, um dos pioneiros da eletrodinâmica quântica, e Nobel de Física de 1965.

Índice

Biografia

Nasceu em Nova Iorque e cresceu em Far Rockaway. Desde criança demonstrava facilidade com ciências e matemática. Cursou física no Instituto de Tecnologia de Massachusetts onde, graças a John Clarke Slater, Julius Adams Stratton e Philip McCord Morse, além de outros professores, era devidamente conceituado.
Na graduação, em colaboração com Manuel Sandoval Vallarta, publicou um artigo sobre os raios cósmicos. Outro artigo foi publicado no mesmo ano, creditado somente a Feynman, versando sobre forças moleculares.
Adicionalmente a seus trabalhos sobre física teórica, Feynman foi pioneiro na área de computação quântica, introduzindo o conceito de nanotecnologia, no encontro anual da Sociedade Americana de Física, em 29 de dezembro de 1959, em sua palestra sobre o controle e manipulação da matéria em escala atômica. Defendeu a hipótese de que não existe qualquer obstáculo teórico à construção de pequenos dispositivos compostos por elementos muito pequenos, no limite atômico, nem mesmo o princípio da incerteza.
Pós graduado no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, do qual participou Albert Einstein. Lá, fica sob a supervisão de John Archibald Wheeler, com o qual cria uma teoria de eletrodinâmica clássica equivalente às equações de Maxwell. No seu trabalho, desenvolve a eletrodinâmica quântica, onde utiliza o método da integral de caminho. Participa também do projeto Manhattan.
Torna-se professor da Universidade de Cornell e em seguida do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), onde atuou como professor por 35 anos e ministrou 34 cursos, sendo 25 deles cursos de pós graduação avançados, os demais cursos eram, basicamente, introdutórios de pós graduação, salvo o curso de iniciação à física ministrado para alunos dos 1° e 2° anos durante os anos de 1961-1962 e 1962-1963, cursos que originaram uma de suas mais conceituadas obras, o Feynman Lectures on Physics publicado originalmente em 1963. Dois anos depois, em 1965, Feynman recebeu o Nobel de Física por seu trabalho na eletrodinâmica quântica. Além disso, concebeu a ideia de computação quântica e chefiou a polêmica comissão que investigara o acidente do ônibus espacial Challenger, ocorrida em 28 de janeiro de 1986.

Contribuições à Física

A maior contribuição de Feynman à Física foi o desenvolvimento da eletrodinâmica quântica, a qual foi desenvolvida paralelamente por Julian Schwinger e Sin-Itiro Tomonaga. Nela, utiliza o método da integral de caminho.
Na década de 1950, Feynman trabalha na teoria das interações fracas, e nos anos 1960, ele trabalhou na teoria das interações fortes.
Também trabalhou na superfluidez do hélio líquido.

Experiência no Brasil

No começo da década de 50, Feynman se interessa pela América do Sul e acaba indo lecionar como convidado de Jayme Tiomno no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas no Rio. Entre 1951 e 1952, Feynman passa vários meses no Brasil e sua estada é relatada no capítulo "O americano, outra vez!" do seu Livro “O senhor está brincando, Sr. Feynman!”. Entre outros assuntos ele descreve sua divertida experiência com o povo brasileiro, com a língua portuguesa e com a música (percussão e samba). No final do capítulo ele se utiliza da experiência que teve com seus alunos e suas falhas durante o aprendizado para fazer uma crítica ao método de aprendizado por meio da memorização mecânica em vez de usar o raciocínio.

Cultura popular

No filme para TV da BBC Ônibus Espacial Challenger,ele foi interpretado por William Hurt ²

Leitura

Livro: "O senhor está brincando, Sr. Feynman!"; Richard P. Feynman; tradução do original em inglês, "Surely You're Joking, Mr. Feynman!", publicado no Brasil pela Editora Elsevier; Rio de Janeiro; 2006.
Livro: "O Arco-iris de Feynman"; Leonard Mlodinow, publicado no Brasil pela Editora Sextante; 2005
Livro: "Física em 12 Lições : Fáceis e Não tão Fáceis"; Richard P. Feynman.

em Portugal, escritos por Richard Feynman

Livro: "O que é uma lei física?", Gradiva.
Livro: "Uma tarde com o senhor Feynman", Gradiva.
Livro: "O prazer da descoberta", Gradiva.
Livro: "O Significado de Tudo", Gradiva.
Livro: "QED", Gradiva.
Livro: "Nem sempre a brincar, Sr. Feynman", Gradiva.
Livro: "Deve estar a brincar, Sr. Feynman!", Gradiva.

Teoria

eoria, do grego θεωρία , é o conhecimento descritivo puramente racional. O substantivo theoría significa ação de contemplar, olhar, examinar, especular¹ . Também pode ser entendido como forma de pensar e entender algum fenômeno a partir da observação. Na Grécia antiga, teoria significava "festa solene, procissão ou embaixada que as cidades helênicas enviavam para representá-las nos jogos olímpicos ou para consultar os oráculos".

O termo é aplicado a diversas áreas do conhecimento, sendo que em cada área possui uma definição específica.
Em ciência, a definição de teoria científica difere bastante da acepção de teoria em senso comum, o de simples especulação; o conceito moderno de teoria científica estabelece-se, entre outros, como uma resposta ao problema da demarcação entre o que é efetivamente científico e o que não o é.

Índice

Teoria científica

Uma definição científica de teoria é a de que ela é uma síntese aceita de um vasto campo de conhecimento, consistindo-se de hipóteses necessariamente falseáveis - mas não por isto erradas, dúbias ou tão pouco duvidosas - que foram e são permanentemente e devidamente confrontadas entre si e com os fatos científicos, fatos estes que integram um conjunto de evidências que, juntamente com as hipóteses, alicerçam o conceito de teoria científica. As hipóteses, em casos específicos, devido à simplicidade e ampla abrangência, podem ser elevadas ao status de leis.
Ressalta-se aqui portanto que uma "teoria científica" é o conjunto indissociável dos dois subconjuntos: o subconjunto de fatos naturais, evidências necessariamente verificáveis mas, ao contrário do que muitos pensam, não obrigatoriamente reprodutíveis, e um subconjunto de hipóteses científicas adequadas à descrição destes fatos, de ideias necessariamente falseáveis, testáveis (e testadas) frente às evidências e que, junto àquele, dão corpo ao conceito de teoria científica.
É comum associar-se o conceito de teoria apenas a uma ou a um conjunto de ideias que tenta prever com alto grau de exatidão os fenômenos da natureza. Em verdade, vários cientistas acabam muitas vezes por aderir a esta conotação. Contudo em ciência o conjunto de fatos faz-se sempre presente e indispensável, e este está, mesmo quando não explicitamente considerado, certamente subentendido. Sempre que observamos algum fato novo que venha a contrariar a teoria vigente, deve-se abandonar as ideias conflitantes e jamais ignorar o fato: modifica-se a teoria, de forma a integrá-los à mesma, fato e novas ideias. Conclui-se que as teorias evoluem em virtude da descoberta de novos fatos, que necessariamente passam a integrar a versão evoluída da mesma.
Há também de se sublinhar que a ciência, ao buscar uma simplificação da sistematização do conhecimento produzido, divide-se em áreas e mesmo em disciplinas por mera formalidade. A ciência entretanto é única. Há um único conjunto de fatos naturais, sobre o qual as mais variadas teorias científicas válidas se assentam. Apesar de um subconjunto de fatos em particulares ser destacado para integrar determinada teoria, nenhum paradigma válido - nenhuma teoria em vigor - pode conter ideias que contrastem com qualquer dos demais fatos científicos conhecidos, independente da área científica da qual este seja proveniente ou da área na qual este seja (mais) relevante. Se isto ocorrer, a teoria DEVE ser reformulada; esta encontra-se impelida a evoluir. Em outras palavras, citando um exemplo de validade significativa frente ao contexto cultural, as ideias da teoria da termodinâmica e da teoria da evolução, ao contrário do que alguns leigos científicos afirmam, sendo ambas paradigmas válidos hoje, não podem se contradizer e não se contradizem; tão pouco podem contradizer ou contradizem os fatos hoje conhecidos, sejam eles oriundos da física, da química, ou da biologia, ou de qualquer outra cadeira científica.
Para Karl Popper, deve-se submeter criticamente as teorias à prova dos fatos e selecioná-las de acordo com os resultados obtidos, através da dedução lógica e da comparação dos resultados. Popper indica quatro diferentes linhas para submeter uma teoria à prova:

Comparação lógica das conclusões umas com as outras, para se testar a coerência interna do sistema;
Investigação da forma lógica da teoria, com objetivo de determinar se ela apresenta caráter de uma teoria empírica, científica ou tautológica;
Comparação com outras teorias, para ver se há avanço de ordem científica ;
Comparação da teoria por meio de aplicações empíricas das conclusões que dela se possam deduzir.²

No pensamento científico o fato sempre é superior à ideia, sendo que o fato sempre pode destruir - corretamente dizendo, tornar falsa - a ideia científica. Por isso, por ser uma teoria científica sempre formada a partir de hipóteses testáveis e falseáveis, há sempre a possibilidade de aparecer um fato que venha a destruir a visão nela encerrada e até então válida e atual. Decorre que teorias científicas jamais são provadas pois é impossível garantir-se que nunca se descobrirá um novo fato que venha a contradizer alguma de suas ideias até então válidas. Entretanto, algumas teorias estão tão bem corroboradas por uma quantidade tão grande de fatos que, na prática, é pouco provável conceber que estas sejam falseadas. Entretanto esta possibilidade é inerente e indissociável de qualquer teoria que se diz científica, não devido aos fatos, mas às ideias associadas à mesma.
Explicitamente, segue-se que, em acordo com a definição moderna de teoria científica - notoriamente atrelada ao positivismo de Popper e outros - não existe teoria científica, nem uma sequer, provada ³ . Isto certamente é difícil de se assimilar em sua abrangência. A exemplo, mesmo após as considerações presentes, se alguém lhe perguntasse: "A teoria da gravidade foi provada?", o que você responderia? Certamente hesitaria em dizer que não! Contudo, deve-se lembrar que a teoria da gravidade não constitui-se apenas pela evidência empírica - observacional - de que massa atrai massa. Isto, verifica-se! E esta evidência faz certamente parte da teoria gravitacional, contudo não há teorias sem ideias que descrevam e expliquem os fatos. Vê-se que a teoria da gravidade não encontra-se provada ao considerar-se a evolução histórica da mesma: da teoria proposta por Newton até a atual, a Relatividade Geral - proposta por Einstein - há certamente uma grande discrepância na área ideológica.
O pensamento científico está sempre evoluindo e sempre preserva a melhor teoria, geralmente a mais simples e abrangente, através da chamada "Navalha de Ockham".
Estabelecido o conceito de teoria científica, várias são, entretanto, as opiniões sobre a abrangência e precisão da mesma para descrever o universo como um todo, principalmente na área da filosofia ou mesmo dentro da filosofia da ciência.
Janice Moulton defende que as teorias científicas incorporam valores, porque advogam uma forma de descrever o mundo em detrimento de outras, e que mesmo as observações de fato são feitas a partir de algum ponto de vista ou teoria sobre o mundo, já pressuposta.⁴
Thomas Kuhn defende que mesmo a argumentação usada na ciência não é livre de valorações, ou certa. A ciência envolve um sistema, ou paradigma, não apenas de generalizações e conceitos, mas de crenças sobre a metodologia e critérios de avaliação da investigação: sobre o que são boas questões, o que sejam desenvolvimentos adequados de uma teoria, ou métodos de investigação aceitáveis. Uma teoria substitui outra, não porque funcione, com sucesso, como premissa maior num maior número de deduções, mas porque responde a algumas questões que a outra teoria não responde. As mudanças de teoria ocorrem porque uma teoria satisfaz mais do que outra, porque as questões a que dá resposta são consideradas mais importantes. A investigação feita sob um paradigma não é feita para falsificar uma teoria, mas para preencher e desenvolver conhecimento para o qual o paradigma fornece um quadro de trabalho. O procedimento envolvido no desenvolvimento e substituição de um paradigma não é simplesmente dedutivo, e não existe, provavelmente, uma caracterização única adequada de como tal procedimento funciona. Isto não significa que ele seja irracional, ou não mereça ser estudado, mas apenas que não existe uma caracterização universal simples do que seja uma boa argumentação científica.⁵

Contudo, implicações filosóficas à parte ⁶ ⁷ , uma teoria científica obedece necessariamente a um método em sua elaboração, o método científico. Este método de trabalho é cíclico, exigindo confronto permanente entre as ideias e os fatos que integram a teoria, o que, ao final, resulta na veracidade das afirmações abaixo:
- Opiniões pessoais, quem quer que as emita, NÃO constituem fatos em uma teoria científica⁸ . As opiniões, se testáveis e falseáveis mediante os fatos, constituem, quando muito, hipóteses científicas, ideias dentro da teoria . Neste contexto o papel da autoridade em ciência, mesmo que ainda certamente relevante ao contexto científico, certamente difere em muito daquele exercidos pelas demais autoridades de outras áreas sociais, como a filosofia: em um debate científico acirrado, os FATOS, e não a autoridade, decidem quais ideias científicas são válidas ou quais são inválidas.
- Crença não constitui fato em uma teoria ⁹ . Fato é algo necessariamente verificável, embora não necessariamente reprodutível. Crença também não constitui uma hipótese científica pois, pela própria definição de crença, trata-se de uma proposição que não fundamenta-se em fatos verificáveis; não há fatos que as corroborem.
- Uma teoria, apesar de necessariamente falseável em virtude das ideias que a compõem, não é algo duvidoso, descartável ou tão pouco incorreto¹⁰ . Ela é a melhor, mais honesta, e talvez a única maneira racionalmente aceitável de se descrever o que se conhece do mundo natural até a data de sua validade¹¹ .
- Uma teoria científica não é uma crença ¹² ¹³ . Não se acredita em uma teoria. Se corrobora uma teoria com fatos, ou, em caso contrário, se demonstra que a mesma é falsa mediante a falsificação de suas ideias, feita necessariamente por contradição com um novo fato até então desconhecido, e não por contradição com outra ideia, (ressalvado-se aqui a natureza científica das ideias em questão e a harmonia lógica inerente, certamente).

Equívocos sobre teorias científicas

Muitas vezes as pessoas se confundem sobre a definição de uma teoria. Nossos dicionários trazem o significado que corresponde a uma visão popular de uma teoria, o que seria equivalente a uma hipótese, ou definindo de uma forma ainda melhor, uma especulação, algo duvidoso, incerto. No entanto, na Ciência, uma hipótese não é o mesmo que teoria, apesar de integrá-la quando satisfaz a condição de ser testável e falseável frente aos fatos, e tão pouco teoria é algo duvidoso, apesar de necessariamente falsificável.
Há também uma confusão relativa à análise do que poderia se chamar de "grau de confiabilidade" que uma teoria apresenta. Muitas pessoas acreditam que uma lei científica possuiria um grau maior de comprovação que uma "teoria" (aqui em acepção em "senso comum"), mas não é isso o que ocorre. Teorias e leis, segundo a ciência, são definidas por conceitos bem distintos, de naturezas diferentes. Elas não se distinguem apenas por algum tipo grau de hierarquia. As leis nada mais são que hipóteses científicas com ampla área de validade e exaustivamente confrontadas frente a um número enorme de fatos, mas ainda e nada mais que hipóteses, com um "título honorífico", apenas. Uma teoria é definida por um conceito muito mais abrangente, que necessita do conceito de hipótese científica e em consequência do conceito de lei para estabelecer-se, mas não se define frente os mesmos apenas.
Outra confusão frequente é o equívoco entre fato e teoria. Teoria é composta por ideias que explicam o fato, mais especificamente o conjunto de fatos, e portanto uma teoria deve ser construída a partir de um conjunto de fatos; Uma teoria é a união do conjunto de ideias e do conjunto de fatos a que estas se relacionam.
Qual seria então o papel do fato face à teoria? Ele geralmente mas não necessariamente inicia e posteriormente constitui o alicerce da teoria. O fato reformula e rejeita a ideia em uma teoria, na medida em que qualquer teoria é passível de modificação; ele redefine e justifica a teoria, levando a uma melhora constante dos conceitos por ela propostos.
Não se pode jamais afirmar, como muitos fazem-no, que uma teoria é um fato, ou que se transforma, quando provada, em fato. Pode ocorrer que leis científicas possuam o mesmo "nome" que as teorias associadas. E há fatos que são também confundidos pelo mesmo nome da teoria a qual pertence. Deve-se ter entretanto cuidado com estas confusões de conceitos.
Uma teoria jamais é uma expressão perfeita da realidade, mas um modelo, em definição estrita da palavra, pelo qual a realidade conhecida pode ser descrita, compreendida, e pelo qual a realidade ainda desconhecida pode ser estimulada a ser descoberta.

Teoria nas ciências sociais

Segundo Robert K. Merton, nas ciências sociais, a palavra teoria tem sido empregada de forma bastante diversa, incluindo quase tudo, desde as menores hipóteses de trabalho, as amplas mas vagas e desordenadas especulações, até os sistemas axiomáticos de pensamento, daí o cuidado que se deve ter no uso da palavra, posto que frequentemente, obscurece a compreensão ao invés de suscitá-la.¹⁴

Teoria do conhecimento

"Chama-se teoria do conhecimento a um conjunto de especulações que têm por fim determinar o valor e os limites dos nossos conhecimentos" (A. REY - Psychologie et Philosophie). Trata-se de explicar e interpretar os problemas que decorrem de uma análise fenomenológica do conhecimento. Agrupados em cinco problemas particulares: as questões da possibilidade do conhecimento, da origem do conhecimento, da essência do conhecimento, das espécies do conhecimento e do critério de verdade.

Hipótese

Do Latim hypothese e do Grego hypóthesis originalmente significa suposição. A palavra hipótese assume diferentes conotações em virtude do contexto. Figura geralmente em dicionários - os quais geralmente pecam em definir as acepções científicas - com o seguinte sentido: conjunto de condições que se supõe serem verdadeiras e que são tomadas como ponto de partida para deduções; em ciências experimentais, é a explicação plausível dos fatos, provisoriamente adaptada, com o principal objetivo de submetê-la à verificação metódica através da experiência; teoria provável mas não demonstrada. ¹⁵
Para existir uma pesquisa, estudo ou investigação é preciso existir um problema ou uma questão suscitada por um ou um conjunto de fatos (oriundos ou não de teorias pré-existentes). Com isso elaboramos uma hipótese. Hipótese é a tentativa que fazemos de apresentar uma solução para um problema. Neste contexto, hipótese é muitas vezes associada a uma solução provisória, isto é, que ainda não foi testada. Nesse sentido é que podemos dizer que as hipóteses são explicações provisórias que tem por objetivo fazerem-se compreender os fatos. É o "embrião" das ideias que irão figurar posteriormente no paradigma teórico quando aceito como válido. Nestes termos, hipótese seria o mesmo que conjetura.
Contudo, mesmo quando testada e exaustivamente corroborada, uma hipótese nunca deixa de ser uma hipótese. Mesmo as leis científicas nada mais são do que hipóteses, contudo hipóteses simples de grande abrangência, já exaustivamente corroboradas - mas nunca provadas - por uma quantidade enorme de evidências, que por tal merecem um título de destaque. Nestes termos, poderíamos classificar as hipóteses, em função de sua abrangência e da corroboração dada às mesmas, basicamente em três grupos: o das conjeturas - hipóteses iniciais, geralmente ainda não testadas -; o dos axiomas ou postulados, hipóteses já testadas e corroboradas; e por fim, o que encerra aquelas detentoras de título honorífico de destaque, o de lei. Contudo, nos três grupos, todas são sempre hipóteses. O leitor deve, assim, ficar atento ao contexto a fim de inferir a qual dos grupos pertence a hipótese em debate.

Marco teórico

É uma afirmação teórica específica de determinado autor. O marco teórico é, portanto, uma afirmação de um pesquisador de determinado campo do conhecimento que realizou investigações e reflexões sobre determinado tema e chegou a explicações e conclusões metódicas sobre o assunto, ou seja, é o ponto de vista de alguém sobre determinado assunto em particular.

Tese

Do grego thésis, (ato de pôr), pelo latim these, (proposição). Tese é literalmente uma proposição que se apresenta para ser defendida como a conclusão de um teorema. Ou seja, é a conclusão que se obtém por dedução lógica a partir de outras conclusões já testadas e admitidas como verdadeiras.
Existem basicamente três níveis para se definir a validade de uma afirmação dentro do conhecimento científico. O mais básico é a conjetura, geralmente o fruto das primeiras observações e dos primeiros raciocínios indutivos. Quando essa conjetura passa pelos testes iniciais mostrando-se agora suportada por fatos, ainda sem ser contudo confirmada por pesquisas independentes, esta passa a ser considerada uma tese. A obtenção do título de Doutor depende geralmente da defesa de uma tese a uma banca examinadora. Por último surge a teoria, que expressa um consenso senão de todos pelo menos entre a maioria dos membros da comunidade científica.
Para se estabelecer uma teoria as suas afirmações devem ser não apenas corroboradas por expressivas evidências mas sobretudo contraditas por nenhuma, e também mostrarem-se harmônicas frente ao raciocínio lógico - raciocínio desenvolvido principalmente por processos de dedução, não excluindo-se aqui a indução - tudo isto sob escrutínio de vários pesquisadores independentes. Junto com as evidências que sustentam as afirmações, tais afirmações passam então a integrar a teoria.
É evidente que, para a validação de qualquer teoria, é necessária a existência de um ou mais experimentos reprodutíveis associados que possam ser realizados por pesquisadores independentes ¹⁶ , sendo importante ressaltar que tais experimentos devem estar estruturados sob a ótica científica. A ausência desta possibilidade, assim como a ausência de evidências verificáveis ou confrontos com estas impedem que qualquer tese ou mesmo hipótese, conforme proposta, possa elevar-se ao nível de teoria.

Teoria nas comunidades acadêmicas

As comunidades acadêmicas internacionais tem como padrão registrar as ideias e referências explícita as fatos de uma teoria científica, bem como debates e discussões no âmbito de quais as ideias que são ou não válidas em uma teoria em artigos completos, devidamente revisados por pares e publicados em periódicos científicos qualificados. Há padrões internacionais para "qualificação" destas publicações periódicas ¹⁷ ¹⁸ , e há também padrões brasileiros estabelecidos com o mesmo propósito ¹⁹ ²⁰ . Especialmente, o Qualis está sendo utilizado para avaliação de desempenho pessoal dos pesquisadores brasileiros. Entretanto, a publicação científica não garante a veracidade absoluta do conteúdo publicado, como espera-se ao falar-se de teoria, porém consagra o reconhecimento oficial de sua existência perante as comunidades científicas como uma proposta provável no referido momento. Por outro lado, propostas divulgadas mediante apresentação em congresso ou simpósio, artigo em uma revista de divulgação não científica ou revista popular, em artigo de jornal, programa de rádio ou televisão, relatório técnico, tese, dissertação ou monografia não publicada, etc., não são tratados como teoria científica. Antigamente, no Brasil, havia o costume de todos os documentos decorrentes das formas de divulgação citadas serem tratados como válidos no que concerne às teorias científicas. Entretanto, entrando o século XXI, o padrão internacional tem sido introduzido pouco a pouco.

Teoria segundo Hawking

De acordo com o físico teórico Stephen Hawking, em Uma Breve História do Tempo, "uma boa teoria deve satisfazer a dois requisitos: Precisa descrever com precisão um número razoável de observações, com base em um modelo que contenha poucos elementos arbitrários; e deve prever com boa margem de definição resultados de observações futuras". Mais especificamente em sua área de atuação: "qualquer teoria na física é sempre provisória, no sentido de que é apenas uma hipótese, você nunca pode prova-la em definitivo. Não importa quantas vezes os resultados das experiências estejam de acordo com algumas teorias, não se pode ter a certeza de que na próxima vez o resultado não irá contradizê-las. Por outro lado, você pode refutar uma teoria por encontrar uma única observação que não concorde com as suas previsões".

Teorias famosas


Teoria do Big Bang

Big Bang: O Universo a partir de um ponto

Função

Função ou Funções podem referir-se a:

Função (administração) - o que relaciona determinado componente ao objetivo de um sistema administrativo.
Função (biologia) - a actividade específica de um órgão, dum tecido, duma célula ou de um organelo.
Função (indústria) - a ação de um produto ou de um dos seus constituintes.
Matemática, ciências exatas e aplicadas
- Função (matemática) - uma relação (tanto probabilística quanto determinista -100% ) entre membros de dois ou mais conjuntos
- Função química - um conjunto de substâncias com características semelhantes
- Subrotina - na Ciência da Computação, uma função pode ser um subprograma ou subrotina
- Funcionalidade - na Engenharia de Software, uma Funcionalidade é um comportamento ou uma ação realizada por um sistema
  Ciências humanas
  - Função social - na Sociologia, é a contribuição que um fenômeno provê a um sistema maior do que aquele ao qual o fenômeno faz parte. Esse uso técnico não é o mesmo da idéia popular de função como um evento, ocasião, obrigação, responsabilidade, ou profissão.
  - Função (linguística) - a finalidade imprimida a um enunciado linguístico.

Equação

Em matemática, uma equação é uma afirmação que estabelece uma igualdade entre duas expressões matemáticas.¹ ²
São exemplos de equações as seguintes igualdades:

$x+8=15$

$x^{3}-9x^{2}-7=4$

$3sen(x)+25cos(x)=18$

$3x^{4}-x^{3}+5x^{2}-34x+1211=0$

$tg(3y-25)+sen^{3}(cos(y^{2}+4y-1))=255$

Nesses exemplos, as letras $x$ e $y$ são as incógnitas de suas equações. A incógnita de uma equação é o número desconhecido que se quer descobrir.
A equação $x+8=15$ pode ser interpretada como uma pergunta: "qual o número que somado com 8 dá 15?". Não é necessário nenhum método ou fórmula para encontrar o valor de $x$ nesse caso: basta pensar um pouco para se chegar ao resultado $x=7$ .
Resolver uma equação é encontrar todos os valores possíveis para a incógnita que tornem a igualdade verdadeira.³ As equações mostradas nos exemplos acima podem ser interpretadas e resolvidas facilmente: o número que subtraído de 10 é igual a 4 é $m=6$ ; o número que, ao ser multiplicado por 3, resulta em 18 é $y=6$ .
Uma solução da equação também é chamada raiz da equação.
Algumas equações matemáticas descrevem, na verdade, identidades matemáticas, isto é, afirmações que são verdadeiras para todos os valores de $x$ ,² como nos exemplos:

$x(x+5)=x^{2}+5x$

${\mbox{sen}}^{2}x+\cos ^{2}x=1$

Entretanto, uma equação pode ter apenas alguns valores para os quais ela se torna verdadeira. Nesse caso, ela deve ser resolvida para se encontrar os valores possíveis para as incógnitas. Por exemplo, considere a equação:

$x^{2}-3x=0.$

Ela é satisfeita para exatamente dois valores de $x$ , a saber, $x=0$ e $x=3$ .
Em geral, os matemáticos reservam a palavra equação exclusivamente para igualdades que não são identidades. A distinção entre esses dois conceitos pode ser bastante sutil. Por exemplo:

$(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1$

é uma identidade, mas:

$(x+1)^{2}=2x^{2}+x+1$

é uma equação cujas soluções são $x=0$ e $x=1$ .
Em geral, é possível perceber se se trata de uma identidade ou de uma equação pelo contexto em que a igualdade se encontra. Em alguns casos, na identidade, o sinal de igualdade (=) é trocado pelo sinal $\equiv$ .

Ideia básica para se resolver equações

Há muitas formas de se resolver equações⁴ mas a principal ideia, quando as incógnitas são procuradas nos conjuntos dos números inteiros, racionais, reais ou mesmo complexos é o fato que o produto de números só é igual a zero se um dos fatores for igual a zero.
Assim, para se resolver a equação $3x^{2}=6x$ , o método mais simples e eficiente é escrever:

$3x^{2}=6x$ é equivalente a $3x^{2}-6x=0$ , que, por sua vez, pode ser escrito na forma

$3x(x-2)=0$ . Como o produto só pode ser 0 se um dos fatores for igual a 0, concluímos que ou

$3x=0$ ou $x-2=0$ .

Logo, as soluções da equação são $x=0$ ou $x=2$ .
O mesmo método pode ser aplicado a equações mais difíceis, com a mesma eficiência. Portanto, para se saber resolver equações é importante, antes de mais nada, saber fatorar expressões algébricas.

Equações equivalentes

Diz-se que duas equações são equivalentes se elas têm as mesmas raízes (soluções).³ Por exemplo, considere as equações:

$x^{2}-2x=0$
$x-2=0$
$5x-10=0$

A equação (i) admite as soluções reais $x=0$ e $x=2$ . As equações (ii) e (iii) admitem apenas a solução real $x=2$ . Assim sendo, as equações (i) e (ii) não são equivalentes, enquanto que as equações (ii) e (iii) são equivalentes. Escrevemos

$x-2=0\iff 5x-10=0$ .

Nem sempre é fácil encontrar as soluções (todas) de uma equação dada. O método de resolução mais elementar é a troca da equação dada por outra equivalente que seja mais simples.

Como transformar uma equação em outra equivalente

Dada uma equação, as seguintes operações podem ser efetuadas sem que se modifique o conjunto-solução:

somar um mesmo número real em cada lado da igualdade.³
multiplicar cada lado da igualdade por uma mesma constante não nula.⁵

Vejamos um exemplo. Dada a equação

$3x+5={\frac {34}{5}}$

podemos somar -5 a ambos os lados da igualdade e obter:

$(3x+5)+(-5)={\frac {34}{5}}+(-5)$

Usando propriedades da adição, obtemos

$3x+(5-5)={\frac {34-25}{5}}$

ou, equivalentemente,

$3x={\frac {9}{5}}$

Vamos agora dividir cada lado da igualdade por 3 (isto é, multiplicar por ${\frac {1}{3}}$ ) e chegar à solução procurada:

$x={\frac {3}{5}}$

Observe que a ordem com que efetuamos as operações é indiferente: Poderíamos ter começado multiplicando os dois lados da equação por 5:

$3x+5={\frac {34}{5}}\iff 5(3x+5)=5\cdot {\frac {34}{5}}\iff 15x+25=34$

Subtraindo 25 de cada lado, obtemos outra equação ainda equivalente à primeira:

$15x+25-25=34-25\iff 15x=9$

Finalmente, dividimos cada lado por 15:

$x={\frac {9}{15}}={\frac {3}{5}}$

Há outras transformações que podem ser feitas, mas que exigem um conhecimento mais profundo de funções e seus efeitos. Dada uma equação, pode-se aplicar uma função a ambos os lados, mas precisamos tomar cuidado pois o conjunto-solução pode ser alterado. Um exemplo simples é o seguinte. A equação

$x^{2}+2x+1=9$

pode ser vista como

$(x+1)^{2}=9$

que tem soluções $x+1=3$ ou $x+1=-3$ , ou seja, $x=2$ ou $x=-4$ .
Poderíamos também aplicar a função raiz quadrada a ambos os lados da equação $(x+1)^{2}=9$ :

${\sqrt {(x+1)^{2}}}={\sqrt {9}}$

que equivale a

$|x+1|=3$

ou, seja, $x+1=3$ ou $x+1=-3$ .
Uma situação que exige mais cuidado é quando, para resolvermos uma equação algébrica, elevamos cada lado da equação ao quadrado. Ao fazermos isso, perdemos a informação sobre o sinal (positivo ou negativo) de cada membro da equação e, por isso, iremos obter outra equação, que não é equivalente à original: ela terá mais soluções. Logo, quando usamos essa técnica temos que, no final, voltar à equação original e verificar quais soluções da equação modificada são também soluções da equação original. Vejamos um exemplo: é dada a equação

${\sqrt {x+2}}=x$

Elevando-se os dois lados da equação ao quadrado, tem-se:

$x+2=x^{2}\iff x^{2}-x-2=0$

As soluções desta última equação são $x=2$ e $x=-1$ . Entretanto, testando-se na equação original tem-se, para $x=2$ :

${\sqrt {2+2}}=2$ , que é verdadeira. Já para $x=-1$ , a igualdade é falsa, já que

${\sqrt {(-1)+2}}=1\neq (-1)$ . Logo, a equação ${\sqrt {x+2}}=x$ admite apenas uma solução, a saber, $x=2$ .

Equações com mais de uma incógnita

Uma equação pode ter mais de uma incógnita, como por exemplo, a equação

$x+y=7$

Se quisermos soluções apenas formadas por números inteiros positivos, encontramos exatamente oito soluções, a saber, os pares $(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(7,0)$ . Se permitirmos números inteiros, encontraremos infinitas soluções. Além das soluções encontradas anteriormente, os pares $(-1,8),(10,-3),(1007,-1000)$ são alguns exemplos neste caso. Se admitirmos soluções formadas por números reais, o conjunto das soluções da equação aumenta consideravelmente: o conjunto de todos os pares ordenados que satisfazem à equação pode ser representado no plano cartesiano por uma reta, mais precisamente, a reta determinada pelos pontos de coordenadas (0,7) e (7, 0).
O exemplo acima deve ajudar a compreender a importância de, ao se formular uma equação, definirmos qual o conjunto universo, ou seja, qual o conjunto em que vamos procurar as soluções. Quando o conjunto universo não é dado, subentende-se que se deva procurar soluções no conjunto dos números reais.
Uma equação que seja equivalente a outra escrita na forma $ax+by=c$ em que $a,\,b,\,c\,$ são constantes é uma equação de reta, justamente porque o conjunto de todas as suas soluções reais é representado por uma reta no plano cartesiano.
Uma equação com três incógnitas tem o conjunto solução representado no espaço tridimensional. Por exemplo, as soluções da equação $x+2y+3z=6$ são triplas de números que podem ser vistos como coordenadas de pontos do espaço. Fixado um sistema cartesiano tridimensional, as soluções dessa equação determinam o plano que passa pelos pontos de coordenadas $(6,0,0),(0,3,0),(0,0,2)$ .
Equações com mais de uma variável começaram a ser estudadas sistematicamente a partir das ideias de Descartes e deram início ao que hoje chamamos de Geometria analítica. A Geometria analítica tanto ajuda a resolver problemas algébricos por meio da Geometria, como a resolver problemas geométricos por meio da Álgebra.

Tipos de equações

Exemplo de representação pictórica para solução de uma equação do primeiro grau.

As equações com uma incógnita mais simples são as chamadas equações lineares. São as equações equivalentes a $ax+b=0$ em que as letras $a$ e $b$ representam números fixados (as constantes). O número $a$ é chamado coeficiente de $x$ . Equações lineares têm exatamente uma solução real.
Equações quadráticas são as equações que podem ser colocadas na forma $ax^{2}+bx+c=0$ por operações elementares. Essas equações podem ter até duas soluções reais distintas.
Equações do terceiro grau, também chamadas equações cúbicas são as equações que podem ser colocadas na forma $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ . Tais equações possuem até três soluções reais distintas.

Equação do sexto grau

Mais geralmente, equações polinomiais de grau n são as equações da forma

$a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0$

O Teorema fundamental da álgebra garante que as equações polinomiais de grau n com coeficientes reais têm no máximo n raízes reais distintas.
Equações algébricas são as que são escritas apenas usando-se adição, multiplicação divisão, raízes ou potências de expressões polinomiais.⁶ São exemplos de equações algébricas as seguintes:

${\frac {x+4}{x-2}}=x^{2}$
$(x+3)^{4}=1$

As equações algébricas se dividem em equações algébricas racionais, quando não contém incógnitas sofrendo a operação de radiciação, e equações algébricas irracionais, caso contrário.⁶
Outra divisão das equações algébricas é entre elas serem numéricas ou literais. No caso das equações algébricas numéricas, todas quantidades conhecidas são representadas por números, no caso das literais, algumas podem ser representadas por letras (constantes).José Adelino Serrasqueiro, Tratado de Álgebra Elementar, p. 82, [ver wikisource]</ref>
As equações que não são algébricas são chamadas de transcendentes.⁶ Há muitos outros tipos de equações. Um tipo bastante estudado no ensino médio são as funções trigonométricas, que são equações em que pelo menos em um dos lados da igualdade aparece uma função trigonométrica. Por exemplo, $2\cos x=1$ é uma equação trigonométrica que tem infinitas soluções reais.
Em geral, se $f(x)\,$ é uma função real podemos considerar a equação $f(x)=0\,$ . Suas soluções são os zeros de $f\,$ . Geometricamente, os zeros de uma função são as abscissas dos pontos em que o gráfico de $f\,$ cruza o eixo dos x.

Equações mais gerais

Até aqui vimos exemplos de equações em que a(s) incógnita(s) era(m) número(s) (inteiro, racional, real, complexo). Mas há equações em que a incógnita pode ser outro objeto matematico, por exemplo, uma função. Por exemplo:

Determinar as possíveis funções contínuas $f:{\mathbb {R}}\to {\mathbb {R}}\,$ tais que:

$\forall x\forall y,f(x+y)=f(x)+f(y)\,$

Determinar as possíveis funções contínuas $f:{\mathbb {R}}\to {\mathbb {R}}\,$ tais que:

$f(f(x))=e^{x}\,$

Equações diferenciais possuem uma função como uma incógnita e pelo menos uma das expressões da equação envolve a derivada de ordem 1 ou maior desta função:

$f'(x)=f(x)\,$

Analogamente, equações integrais possuem como incógnita uma função e pelo menos um dos lados da igualdade envolve integrais:

$\int _{{0}}^{{t}}f(s)ds=2f(t)-1\,$

Sistemas de equações são duas ou mais expressões que devem ser resolvidas simultaneamente:

${\begin{cases}x-y=7\\xy=30\end{cases}}$

As soluções dos sistemas de equações são interpretados geometricamente como sendo os pontos de interseção dos entes geométricos determinados por cada equação. No exemplo dado, as soluções do sistema são os pontos de interseção da reta $x-y=7$ com a hipérbole $xy=30$ , a saber, os pontos P e Q de coordenadas $(10,3)$ e $(-3,-10)$ , respectivamente.

Teoria da relatividade e a Física

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domingo, 23 de fevereiro de 2014

Richard Feynman

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